Construcción de tablas de verdad de proposiciones y formalización.

 

Construcción de tablas de verdad de proposiciones y formalización

 

Considere las afirmaciones:

Él o no está informado o él no es honesto

No es verdadero que él esté informado y sea honesto

¿Son lógicamente equivalentes? (Demostrar)

 

Solución:

·         Él o no está informado o él no es honesto

Variables Proposicionales

p.      El o no está informado

q.      El no es honesto

Traducción lógica: ¬ p v ¬ q

·         No es verdadero que él esté informado y sea honesto

Variables Proposicionales

      p. El o no está informado

      q. El no es honesto

Traducción lógica: ¬ (p ∧ q)

Demostración:

                     ¬ p  v ¬ q  ≡  ¬ (p ∧  q)

p

q

¬p

v

¬q

(p ∧  q)

¬(p ∧  q)

V

V

F

F

F

V V V

F

V

F

F

V

V

V F F

V

F

V

V

V

F

F F V

V

F

F

V

V

V

F F F

V

 

Respuesta: Las proposiciones son lógicamente equivalentes.

 

 

Considere las afirmaciones: 

  •  Si las mercancías no fueron entregadas, el cliente no puede haber pagado
  •  Si el cliente ha pagado, las mercancías deben de haber sido entregadas

¿Son contrarrecíprocas? (Demostrar).

 

Solución:

·         Si las mercancías no fueron entregadas, el cliente no puede haber pagado

Variables Proposicionales

q. Las mercancías fueron entregadas

p. El cliente pago

Traducción lógica: ¬ q → ¬ p

 

  •  Si el cliente ha pagado, las mercancías deben de haber sido entregadas

Traducción lógica: p → q

 

Demostración

p

q

¬p

¬q

¬ q  → ¬ p

p → q

V

V

F

F

V

V

V

F

F

V

F

F

F

V

V

F

V

V

F

F

V

V

V

V

 

Respuesta: Las afirmaciones son contrarrecíprocas la una de la otra y son equivalentes.

 


Determine los valores de verdad de los enunciados siguientes. 

  1. Si 7 < 2, entonces -2 < -7 

7<2

→

-2 < -7 

P

 

Q

F

→

F

VERDADERO

 

 

 

Valor de la verdad verdadero

  1. 2 + 2 = 5 sii 4 + 4 = 10 

2 + 2 = 5

↔

4 + 4 = 10 

P

 

Q

F

↔

F

VERDADERO

 

 

 

Valor de la verdad verdadero

  1. 1 + 1 = 2 sii 4 + 4 = 10

1 + 1 = 2

↔

4 + 4 = 10 

P

 

Q

V

↔

F

FALSO

 

 

 

Valor de la verdad falso

 

Sean p y q los enunciados: “Está permitido nadar en la costa de Nueva Jersey” y “Se han divisado tiburones cerca de la costa”, respectivamente. Expresa cada una de las siguientes fórmulas en lenguaje natural.

4.      p Λ q

Está permitido nadar en la costa de Nueva Jersey y se han divisado tiburones cerca.

5.      p ↔ – q

Está permitido nadar en la costa de Nueva Jersey si y solo si no se han divisado tiburones cerca.

 

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