Solución de ejercicios de Relaciones

 1. Determine cuáles de las siguientes son relaciones de A = {a, b, c} en B = {1, 2}:

(a) R1 = {(a, 1), (a, 2), (c, 2)}

(b) R3 = {(c, 1), (c, 2), (c, 3)}

Solucion:

AXB { (a,1)(a,2)(b,1)(b,2)(c,1)(c,2) }

Dado lo anterior la respuesta correcta es la (a)

(a) R1 = {(a, 1), (a, 2), (c, 2)}

2. ¿Cuáles son los rangos de las relaciones: S = {(x, x2) | x ∈ N} y T = {(x, 2x) | x ∈ N} donde: N = {0,1, 2, …}?

S = {(x, x2) | x ∈ N}

Es una relacion de numeros naturales donde cada x de N se relaciona con su cuadrado x2  

Por lo tanto es el conjunto de los cuadrados de los numero naturales:

Rango (S) = {0,1,4,9,16,25,36..}

T = {(x, 2x) | x ∈ N} donde: N = {0,1, 2, …}?

Es una relacion de numeros naturales en numeros naturales multiplicados  x 2 , El rango T es el conjunto de los numeros naturales multiplicados x 2.

Rango (T){ 0,2,4,6,8,10,12...}

3. Para la siguiente relación, indique si es: reflexiva, no reflexiva, simétrica o transitiva: Sean (x) e (y) niños, y sea xRy verdadera si (x) es un hermano de (y) o si (x) = (y).

La relacion xRy , es verdadera si x y y son hermanos , por lo tanto es simetrica.

4. Para cada una de las siguientes relaciones (sobre el conjunto de los seres humanos), indique sus propiedades xRy representa que x e y tienen los mismos padres.

Si xRy es verdadero y yRx tambien es verdadero,  x e y tienen los mismos padres entonces y e x tienen los mismos padres po lo tanto es una relacion Simetrica.

Propiedades Abuelos, padres, hijos, hermanos.

5. Sea R = {(1, a), (2, b), (1, c)} y S = {(a, A), (a, B), (c, D). Calcular R o S

R o S = {1,A),(1,B) , (1,C)}